[intael]

Hola, tengo una duda sobre un ejercicio de pasar una distribución binomial a una normal, el enunciado es el siguiente:

Supongamos que en los laboratorios de una gran compañía que cría animales de laboratorio, las crias de ratas tiene la misma probabilidad de ser machos que hembras. ¿Cuál es la probabilidad de que, de 1000 animales nacidos, 445 o más sean hembras?

Lo que yo hago es lo siguiente:

Llamo a la variable aleatoria X="Número de ratas hembras" y la aproximo por una distribución binomial:

\( B~(n=1000, p=1/2) \)

Planteo la probabilidad de que 445 o más ratas sean hembras:

\( P(X>=445) \)

Me percato de que la función de distribución implica hacer MUCHÍSIMOS cálculos. Dado que la probabilidad de que una rata sea hembra es 0.5 y este valor está entre 0.1 y 0.9 y la n es mayor a 30, la aproximo a una distribución normal tal que así:

\( N~(media=n*p, desviación standard=n*p*(1-p)) \)

Así pues, me queda:

\( N~(media=500, desviación standard=250) \)

Tipifico la variable:

\( z=((445-500)/250)=-0.22 \)

Esto me da un valor en tablas de 0,587064, pero a mí me interesa el complementario, que es 0.412936

Sin embargo, en las soluciones tengo que debería dar 0.9997

¿Qué he hecho mal?

Gracias de antemano.

[Héctor Manuel]

Intenta como te indiqué aquí: http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,54084.msg215448/topicseen.html#msg215448

Saludos.

[intael]

Hola, en este caso me resulta imposible aproximarla por una normal, el error del otro ejercicio es que no me dic uenta de que hay que hacer la raíz de n*p(1-p), pero en este caso, si lo hago, me da que la variable tipificada es -3.4785, que se sale del intervalo de N(0,1), que es la variable normal tipificada (-3,3).

Alguna idea?

[Héctor Manuel]

No entiendo tu duda.  De qué intervalo dices que se sale?
Si haces las cosas tal y como te he dicho obtienes precisamente el resultado 0.9997.

Saludos.

[intael]

No entiendo tu duda.  De qué intervalo dices que se sale?
Si haces las cosas tal y como te he dicho obtienes precisamente el resultado 0.9997.

Saludos.

La distribución que tengo al principio es B(n=1000, p=1/2), cuando la paso a normal tengo:

N(m=500, sigma=15,812)

P(X>445) es lo que tengo que buscar. Tipifico y me da esto:

445-500/15,812=-3,47

Ese -3,487 no lo puedo buscar en las tablas, ergo no me sirve.. Esa es mi duda.

[intael]

Valey, ya está resuelto, resulta que la stablas que usaba antes sólo abarcaban de 0 a 3, he conseguido unas que llegan hasta 4 y ahora sí que me da bien el resultado.

[Arturo Gómez]

Dos cosas, la primera puede parecer un detalle, no se trata de "pasar una binomial a una normal", sino de aproximarla por una distribución normal, lo que es válido pues esta binomial es una suma de bernoulli independientes e identicamente distribuidas.

La segunda, las tablas no van más allá de 3, pero las planillas electrónicas sí que van, es sólo encontrar la función de distribución normal acumulada.