[felipiyo]

Hola.

No entiendo cómo determinar la variable aleatoria que resulta de la suma de dos variables aleatorias dadas.

Como ejemplo de esto, la suma de n variables aleatorias con una distribución geométrica de parámetro p resulta una binomial negativa de parámetros n y p. Esto lo entiendo por lo que representa cada una de esas variables, si la geométrica mide la cantidad de intentos para tener el primer resultado exitoso, entiendo que la suma de n de estas sea una binomial negativa ya que esta última mide la cantidad de intentos necesarios para obtener n resultados exitosos, pero no sé cómo demostrarlo analíticamente.

Saludos!

[Héctor Manuel]

Lo que pides es muy general.  Cuando tienes dos sumandos se ocupan técnicas usuales de distribuciones bivariadas, pero para el caso general, lo más común es ocupar funciones generadoras de momentos.

Saludos.

[pierrot]

Hola. Como dice hector manuel la pregunta "¿cómo determinar la suma de dos variables aleatorias dadas?" es muy general. No sé hasta qué punto te interesa el caso particular que propones de suma de geométricas independientes. Si estás interesado, podríamos ver aquí una posible demostración analítica.

Saludos

[felipiyo]

Hola PabloN,

me interesa, pero ya encontré una demostración analítica bastante exhaustiva que si bien me es difícil de entender no tendría sentido seguir alargando esto. Gracias!

Saludos!

[Héctor Manuel]

Y para mayor cultura, hay una forma sistemática de hacerlo, aunque es por recurrencia.

Se trata de la fórmula de De Pril (lo que sucede es que esa fórmula se ocupa en teoría de riesgo para modelos de seguro individuales, por lo que no es muy conocida, pero tiene una generalización para cualquier tipo de variables siempre que sean de la misma distribución e independientes)

Saludos.