Tengo un par de ejercicios para encontrar el polo dada una recta polar, dicen lo siguiente:
1- Hallar el polo de la recta \( x+5y+6=0 \) respecto de la cónica \( x^2+y^2-2x+4y+2=0 \)
Lo resuelvo y me da \( P(2,3) \) que me coincide con la solución que me da el ejercicio, pero es que también como solución me da: Circunferencia de centro \( (1,-2) \), que precisamente es la cónica dada, pero no sé por qué la ponen como solución, y no sólo eso, si no que sólo dice "circunferencia de centro \( (1-2) \)", es decir, del radio dicen nada.
El segundo,
2- Hallar la polar del punto (1,2) respecto a la cónica dada por \( x^2+y^2-2xy+2x-1=0 \)
Al hallarla, obtengo la recta \( y=0 \) que me coincide con la solución, pero análogamente que en el ejercicio anterior, pone otra solución que no sé por qué, y es: parábola de eje \( 2x-2y+1=0 \) y vértice \( (\displaystyle\frac{7}{8},\displaystyle\frac{3}{8}) \)
En resumen, tanto en punto \( P \) obtenido en el ejercicio 1 y la recta \( y=0 \), me salen a mí como solución, pero no entiendo las otras que pone el propio ejercicio.
Un saludo.
