Recordemos que \( C_{p,q} \), que es el número de combinaciones de p elementos tomados de q en q (p es mayor o igual que q) es siempre un número entero positivo
Teniendo en cuenta que \( C_{p,q} = \displaystyle\frac{p!}{(p-q)!q!} \) donde suponemos \( p \geq{q} \) , se llega a que, suponiendo \( b \geq{a} \), la expresión del enunciado es \( \displaystyle\frac{C_{2a,a} * C_{2b,b}}{2*C_{a+b,b}}\emptyset \).
Ahora bien, se puede probar que \( C_{a+b,b} \) es divisor de \( C_{2b, b} \) y que 2 es divisor de \( C_{2a,a} \) y por tanto el cociente es un número entero.
Desde luego faltan los detalles.... pero a mí me salen
Seguro que hay una demostración más rápida y directa.
Saludos
