[dmm]

Hola, quisiera ver si me ayudan con a plantear esta hipótesis de varianza

Un supervisor de control de calidad en una enlatadora sabe que la cantidad exacta en cada lata varía, pues hay ciertos factores imposibles de controlar que afectan a la cantidad de llenado. El llenado medio por lata es importante, pero igualmente importante es la variación \( \vartheta^{2} \) de la cantidad de llenado. \( \vartheta^{2} \) es grande, algunas latas contendrán muy poco, y otras, demasiado. A fin de estimar la variación del llenado en la  enlatadora, el supervisor escoge al azar 10 latas y pesa el contenido de cada una, obteniendo el siguiente pesaje (en onzas):

       7,96  7,90 7,98  8,01 7,97 7,96 8,03 8,02 8,04 8,02

Suponga que las agencias reguladoras especifican que la desviación estándar de la cantidad de llenado debe ser menor que 0,1 onzas. ¿Esta información proporcional pruebas suficientes de que la desviación estándar de las mediciones de llenado es
menor que 0,1 onzas si el nivel de significación queda fijado en un 5%

[Martingalo]

Hola,

Lo que debes hacer aquí es un test de hipótesis. Quieres ver si es factible asumir que la varianza (o desviación) de la variable aleatoria \( X= \){pero de latas} es o no menor a 0,1. Es decir queremos testear lo siguiente:

\( H_0: \sigma^2\leq \sigma_0^2 \) contra \(  H_a: \sigma^2> \sigma_0^2 \), donde \( \sigma_0^2 \) representa el valor que queremos testear, en nuestro caso \( \sigma_0^2=0.1^2= 0.01 \).

Para ello debemos asumir antes, que \( X\sim N(\mu,\sigma^2) \) donde \( \mu \) es la media y es en principio desconocida, y \( \sigma^2 \) es la varianza, por supuesto también desconocida.

Así pues utilizamos el siguiente estadístico:

\( T=\frac{(n-1)S^2}{\sigma_0^2} \) donde \( S^2=\frac{1}{n-1}\sum_i (X_i-\overline{X})^2 \) es la varianza muestral. Así pues sabemos que \( T\sim \chi_{n-1}^2 \). Recuerda también que \( S^2 \) es un estimador insesgado para la varianza poblacional.

Bueno, así pues queda sustituir numeros para calcular \( S^2 \), y luego \( T \) y finalmente ver si rechazamos o no la hipótesis nula.

Espero que haya sido de ayuda.

Saludos.

[dmm]

Muchas gracias Martingalo, lo desarrollo y luego les cuento que me dio.
cariños!