[Michel]

Sea ABCD un paralelogramo. El lado AB se prolonga en BE = BC y el lado AD se prolonga en DF = DC.  
a) Demostrar que los puntos E, C y F son colineales.
b) Demostrar que la perpendicular a la recta AE en el punto E, la perpendicular a la recta AF en el punto F y la bisectriz del ángulo EAF son concurrentes en un punto G.

[Michel]

a) Como BE=BC, DF=DC y áng CBE = áng FDC por tener sus lados respectivamente paralelos, los triángulos isósceles CBE y FDC son semejantes; por tanto, áng BEC = áng DCF. Entonces los puntos E, C y F están alineados.

b) Sea G el punto de intersección de las perpendiculares  por EB a AE y por F a AF. Los ángulos FEG y EFG son iguales por ser complementarios de los ángulos en E y en F de los triángulos CBE y FDC, que son iguales.

Por tanto, el triángulo GEF es isósceles, con GE=GF. Como G equidista de las rectas AE y AF, estará en la bisectriz del ángulo EAF.