Se resuelve este problema teniendo en cuenta que
en todo triángulo un lado es menor que la suma de los otros dos.Sea P la intersección de las diagonales del cuadrilátero ABCD.
En los triángulos ABC, ACD, ABD y BDC: AC>AB+BC, AC<CD+DA, BD<AB++DA, BD<BC+CD
Sumando y dividiendo por 2: AC+BD<AB+BC+CD+DA Luego la suma de las diagonales es menor que el perímetro.
En los triángulos APB, BPC, CPD y DPA: PA+PB>AB, PB+PC>BC, PC+PD>CD, PD+PA>DA
Sumando y simplificando: PA+PB+PC+PD>(AB+BC+CD+DA)/2
Como PA+PC=AC Y PB+PD=BD, resulta AC+BD>(AB+BC+CD+DA)
Luego la suma de las diagonales es mayor que el semiperímetro.
