[Petra12]

Hola
tengo problemas al hacer estos ejercicios, podríais ayudarme? muchas gracias

1-la cantidad de libros que encuaderna una máquina cada día sigue una distribución desconocida, siendo \( \sigma =16 \) libros.
si se coge una muestra aleatoria de 49 días, calcula la probabilidad de que la diferencia entre la media de libroa encuadernada en esos días y la media poblacional como mucho sea de 3 libros.

2-Sea \( (X_1,X_2, ... ,X_n) \) una muestra libre aleatoria de tamaño n. Para estimar la varianza de X, se escoge el siguiente estimador:

                                 \(  \theta ^*= \dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n{X_i^2}}{n} \)

me preguntan las condiciones que tiene que cumplir el estimador, para que sea un estimador de la varianza insesgado. Después, sabiendo que la distribución de X es normal, tengo que analizar la consistencia del estimador.


Muchas gracias

[HernanV]

Hola,

1) No tengo ni idea.

2) Fíjate qué resultado te da la esperanza del estimador, con ello determinas si es insesgado o no. Para la consistencia, analiza qué pasa con la esperanza y la varianza del estimador cuando n tendiendo a infinito.

Saludos.

[Petra12]

Gracias
He intentado y..
\( E(\theta ^*)=E(\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n{X_i^2}}{n})= \frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n{E(X_i^2)}}{n}=E(X_i^2) \)
no sé cómo continuar
antes me he equivocado, no me pide analizar la consistencia, si no la eficiencia. Me hago un poco de lío con la cota de Cramer

Saludos