[Jeae]

Un recipiente rígido de 6 litros de capacidad está lleno con una mezcla gaseosa de oxígeno y nitrógeno a 25ºC y 3.5atmósferas. Si por un determinado procedimiento se logra extraer todo el \(  O_{2(g)}  \) , manteniendo constante la temperatura, la presión disminuye en 1.5 atmósferas. ¿Cuál será el porcentaje en peso de oxígeno en la mezcla original?
\( PA(uma): N=14; O=16; Zn=65.4  \)
\( R=0.082 L.atm/mol.K      \)

Lo que hice es esto:
Dice que el recipiente es rígido (supongo volumen constante ), temperatura constate y con un determinado procedimiento (no sé cual), se extrae el oxígeno gaseoso y me queda nitrógeno gaseoso en 2 atm.
Me piden el porcentaje en peso de oxígeno:

\(
\displaystyle\frac{m_{o2}}{m_{total}}.100%
 \)
Hallo la fracción molar del \( O_2 \) con las presiones
\( fm_{O2}=\displaystyle\frac{1.5}{3.5}=\displaystyle\frac{n_{02} }{n_{total}}
\rightarrow{\displaystyle\frac{m_{02}(Masa\,molar\,Total)}{m_{total}(Masa\,molar\,del\,O_2)}}

 \) 
reemplazo los datos de las masas molares(masa molar del \(  O_2=32  \); masa molar \(  total=32+28=60  \)) y multiplicando por cien por ciento se supone que me debe de salir, pero cuando lo hago no me sale la clave, pero si divido fracciones molares para eliminar la masa molar total(creo que con este tengo el conflicto) ahí recien me sale clave( 46,15 % ).
Espero su ayuda

[Richard R Richard]

Resucitando el hilo, veo que tiene solución.

Un recipiente rígido de 6 litros de capacidad está lleno con una mezcla gaseosa de oxígeno y nitrógeno a 25ºC y 3.5atmósferas. Si por un determinado procedimiento se logra extraer todo el \(  O_{2(g)}  \) , manteniendo constante la temperatura, la presión disminuye en 1.5 atmósferas. ¿Cuál será el porcentaje en peso de oxígeno en la mezcla original?
\( PA(uma): N=14; O=16; Zn=65.4  \)
\( R=0.082 L.atm/mol.K      \)

Lo que hice es esto:
Dice que el recipiente es rígido (supongo volumen constante ), temperatura constate y con un determinado procedimiento (no sé cual), se extrae el oxígeno gaseoso y me queda nitrógeno gaseoso en 2 atm.
Me piden el porcentaje en peso de oxígeno:

\(
\displaystyle\frac{m_{o2}}{m_{total}}.100%
 \)
Hallo la fracción molar del \( O_2 \) con las presiones
\( fm_{O2}=\displaystyle\frac{1.5}{3.5}=\displaystyle\frac{n_{02} }{n_{total}}
\rightarrow{\displaystyle\frac{m_{02}(Masa\,molar\,Total)}{m_{total}(Masa\,molar\,del\,O_2)}}

 \)

Hasta aquí bien.

Cuando se trabaja con gases ideales uno tiene la formula $$PV=nRT$$ que la podemos escribir como $$\dfrac{PV}{nT}=R$$ eso significa que  las relaciones entre esas 4 variables  produce una constante mientras se trate de un gas ideal o de una mezcla de gases ideales.

Por lo tanto    $$\dfrac{P_{mezcla}V}{n_{mezcla}T}=\dfrac{P_{O_2}V}{n_{O_2}T}=\dfrac{P_{N_2}V}{n_{N_2}T}$$
como T y V son constantes no queda la relación   $$\dfrac{P_{mezcla}}{n_{mezcla}}=\dfrac{P_{O_2}}{n_{O_2}}=\dfrac{P_{N_2}}{n_{N_2}}$$

De donde podemos sacar la fraccion molar de oxígeno $$f_{O_2}= \dfrac{n_{O_2}}{n_{mezcla}}=\dfrac{n_{O_2}}{n_{O_2}+n_{N_2}}=\dfrac{P_{O_2}}{P_{mezcla}}=\dfrac{3.5-2}{3.5}=\dfrac37$$ y la de nitrógeno $$1-f_{O_2}=f_{N_2}= \dfrac{n_{N_2}}{n_{mezcla}}=\dfrac{n_{N_2}}{n_{O_2}+n_{N_2}}\dfrac{P_{N_2}}{P_{mezcla}}=\dfrac{2}{3.5}=\dfrac47$$

La masa relativa al total presente de oxígeno  es $$m_{O_2}=f_{O_2}PM_{O_2}$$  y la masa total $$m_T=f_{O_2}PM_{O_2}+f_{N_2}PM_{N_2}$$ entonces el porcentaje en masa del oxígeno es

$$\%O_2=100\cdot\dfrac{ m_{O_2}}{m_T}=100\cdot\dfrac{ f_{O_2}PM_{O_2}}{f_{O_2}PM_{O_2}+f_{N_2}PM_{N_2}}=100\cdot\dfrac{\frac37 32}{\frac37 32+ \frac47 28}= 100\cdot \dfrac{3\cdot32}{3\cdot32+4\cdot28}=100\dfrac{96}{96+112}=46.15\%\qquad \color {green} \checkmark$$

[ani_pascual]

Hola: 
Otra forma es hallando la relación entre la cantidad inicial de moles de la mezcla \( (n_0) \) y la cantidad final de moles \( (n) \), tras la extracción del \( O_2(g) \).
Así, usando la ecuación de los gases ideales
\(
P_0V=n_0RT\Longleftrightarrow 3,5\cdot 6=n_0R\cdot 298\\
PV=nRT\Longleftrightarrow 2\cdot 6=nR\cdot 298 \) y dividiendo miembro a miembro, se obtiene que
\( n_0=\dfrac{7n}{4} \), de donde la cantidad de moles de \( O_2(g) \) extraídos es \( \dfrac{7n}{4}-n=\dfrac{3n}{4} \) con lo cual el porcentaje en masa del oxígeno en la mezcla inicial es
\( \%(m)=\dfrac{\dfrac{3n}{4}\cdot 32}{\dfrac{3n}{4}\cdot 32+n\cdot 28}\cdot 100=\\\dfrac{24}{24+28}\cdot 100=\boxed{46,153 \%} \)
Saludos