Sea B' el punto diametralmente opuesto a B; este punto se une con A y C, resultando los triángulos B'AB y B'CB, que son rectángulos por estar inscritos en una semicircunferencia.
Estos dos triángulos son iguales por tener común la hipotenusa BB' y ser iguales los catetos AB y BC.
Entonces son iguales los ángulos ABB’ y CBB’, por lo que BO es bisectriz del ángulo ABC.
