[Jeae]

En una urna se tienen bolillas numeradas con todos los números primos menores que 100. Si se extraen dos bolillas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que una se múltiplo de 4 más uno y la otra múltiplo de 5 menos uno?

Me salió \( \displaystyle\frac{11}{200} \).
Pero en las claves dice que sale \( \displaystyle\frac{13}{75} \)

Espero su ayuda.

[Jeae]

Denme solo una mano 

[numbsoul]

¿Cómo fue tu resolución?

Los primos entre 1 y 100 que son de la forma \( 4k+1,k\in\mathbb{Z} \) son \( \{5,13,17,29,37,41,53,61,73,89,97\} \).

Y los que son de la forma \( 5k-1=5k+(4-5)=5(k-1)+4 \) son \( \{19,29,59,79,89\} \).

La cantidad de primos entre 1 y 100 es \( 25 \).

¿Las bolillas se extraen con o sin reposición?.

[numbsoul]

Supongamos que las extracciones se realizan sin reposición.

Los casos totales son \( \displaystyle\binom{25}{2} \).

Contemos los casos favorables:
Hay un caso en el que sale el \( \{29,89\} \).Los casos favorables en el que sale el \( 89 \) pero no el \( 29 \) son \( 12 \),e ídem para los casos en que sale el \( 29 \) pero no el \( 89 \).Los casos en que no sale el \( 89 \) ni el \( 29 \) son \( \displaystyle\binom{9}{1}\displaystyle\binom{3}{1}=27 \).
Tenemos en  total \( 1+12+12+27=28+24=52 \) casos favorables.

Prosigue con la cuenta.