[chn]

Hola gente, a ver si me pueden ayudar con este ejercicio que no me sale:

En la urna A hay 2 bolas rojas y 3 blancas. En la urna B hay 3 rojas y 2 blancas. Se arroja una moneda. Si sale cara, se extraen bolas con reposición de A hasta que se observa la 1er bola roja. Si sale ceca se extraen bolas sin reposición de la urna B hasta que sale roja.

Sabiendo que para observar la 1er bola roja se necesitaron 3 extracciones. ¿cual es la probabilidad de que haya salido cara?

Gracias

[pepito]

Sea X la cantidad de extracciones necesarias hasta conseguir la primera bola roja.

P(salió cara|X=3)=P(salió cara y X=3)/P(X=3)=P(X=3|salió cara)P(salió cara)/P(X=3)

Ahora bien,

P(X=3|salió cara)=3/5*3/5*2/5

P(salió cara)=1/2

P(X=3)=P(X=3|salió cara)P(salió cara)+P(X=3|salió ceca)P(salió ceca)

Para calcular esta última, notá que P(salió ceca)=1/2 y P(X=3|salió ceca)=2!*3!/5!.

Esto se llama teorema de Bayes, es una aplicación del teorema de probabilidad total.

PD: Bienvenido al foro.