Hola,
El libro de Ivorra no es un libro de teoría de modelos, es un libro de lógica y teoría de conjuntos, pero no trata de teoría de modelos propiamente dicha más allá de los resultados básicos como compacidad y Löwnheim-Skolem (como la gran mayoría de los libros de lógica, por otra parte).
Sobre libros de teoría de modelos introductorios, tienes unos cuantos donde elegir. Antes de nada, no va mal saber lógica básica de primer orden (con esto me refiero a conocer el equivalente a lo que aparece en los cuatro primeros temas del libro de Ivorra), y si puede ser, algo de topología general y álgebra abstracta.
Sobre libros:
Un libro introductorio muy reciente (y por tanto actualizado, y que habla de los desarrollos más modernos como teoría de simplicidad, además de hablar de temas importantes que omiten en otros libros como o-minimalidad) y que está bastante bien es "La théorie de modèles en peu de maux" de Daniel Lascar. Problemas: está en francés y que yo sepa no hay traducción al inglés (aún). Por otro lado, es bastante difícil de encontrar, tanto en bibliotecas como por internet (la última vez que lo miré no lo encontré por internet).
Luego tienes el clásico de Poizat "A course in model theory: an introduction to contemporary mathematical logic". Este es un libro que empieza desde cero y tiene unos primeros temas dedicados a lógica más básica, para luego meterse de lleno en teoría de modelos y llegar bastante lejos en teoría de la estabilidad (versión parisina). Si le echas un vistazo no te asustes con el primer tema porque empieza de una manera muy rara: con back & forth para relaciones. El desarrollo de los temas posteriores es más normal.
También tienes "Model theory: An introduction" de David Marker. Este libro tiene sus puntos fuertes, principalmente que es el libro de teoría de modelos introductoria más enfocado a aplicaciones. Pero aparte de eso es un libro duro y a mí personalmente no me gusta demasiado.
También tienes a los clásicos: el Chang-Keisler (que ha quedado algo desfasado, como todos los libros de teoría de modelos que hacen uso extensivo de ultraproductos), y el de Sacks "Saturated Model Theory".
Sobre apuntes:
Unos apuntes muy buenos en español de un curso de doctorado en teoría de modelos lo puedes encontrar en la siguiente página:
http://www.ub.edu/modeltheory/casanovas/e.html#doc, en la sección de textos docentes. Por otro lado, tienes apuntes de cursos de Pillay en su web:
http://www1.maths.leeds.ac.uk/~pillay/ (teoría de modelos básica, teoría de estabilidad y teoría de estabilidad aplicada). Cuidado con estos últimos porque son bastante densos, y además Pillay tiene la manía de trabajar con estucturas de primer orden many-sorted, lo que puede desconcertar al principio.
Saludos
