Una forma muy sencilla es la siguiente:
Si a y b son números reales no negativos, se verifica
\( (\sqrt[ ]{a}-\sqrt[ ]{b})^2\geq{0}\Rightarrow{a-2\sqrt[ ]{ab}+b}\geq{}{0} \)
Entonces \( \displaystyle\frac{a+b}{2}\geq{\sqrt[ ]{ab}} \)
La igualdad se verifica si y sólo si a=b.
¿Serías capaz de hacerlo geométricamente?
