es que calculamos con la binomial \( C(20,5)(0.1)^5 (0.9)^{15} \) eso nos da aproximadamente 3%, pero no se que me representa eso comparado con el 10%
Está bien lo que haces. Pero podrías haber llegado a la misma conclusión en forma intuitiva. Fijate que si fuera cierto lo que dice el fabricante (es decir, que el 10% de sus lavadoras requieren reparación), si te tomas 20 lavadoras sólo el 10% debiera estar rota (es decir, 2). ¡En cambio hay 5 rotas! (es decir el 25% del total, no el 10%) con lo cual el fabricante es un mentiroso y nos quiere vender por buenas unas lavadoras que son una porquería.
La argumentación formal es la que tú haces. Dices que \( X \) es la VA que mide la cantidad de lavadoras que necesitan reparación al cabo de un año, de un total de 20 lavadoras. Entonces, asumiendo que lo que dice el fabricante es cierto (es decir, que la probabilidad de encontrar una rota es del 10%), \( X\sim Bin(20,\frac{1}{10}) \) y por tanto el valor esperado de \( X \) será \( \mathbb{E}(X)=np=20\cdot \frac{1}{10}=2 \). ¡En cambio lo que ocurre en la realidad es que 5 lavadoras requieren reparación! (muchas más de lo esperado si lo que nos dijera el vendedor fuera cierto).
Saludos
PD. ¿Se entiende? Edité el mensaje para ver si quedaba más claro.
