[mariojl]

¿De cuantas maneras distintas pueden colocarse en un estante 4 libros de matematicas y uno de informatica si el libro de informatica debe ocupar siempre la posicion central haciendose la seleccion de 7 libros de matematicas y 3 de informatica todos ellos distintos? (Lo he intentado resolver de varias formas pero no llego a la soluccion?

[Héctor Manuel]

Primero elige el libro de informática: 3
Luego eliges los de matemáticas: \( \displaystyle\binom{7}{4} \)

Ahora ya tienes los libros que vas a acomodar en los 5 lugares: * * * * *

Pero en el tercer lugar ya has decidido que vas a acomodar el de informática.  Luego, en realidad los que debes organizar son los de matemáticas.  Eso lo haces de 4! formas (porque son 4 libros en una fila)

Entonces cada elección de los libros se puede acomodar de 4! formas, y en total hay \( 3\displaystyle\binom{7}{4} \) elecciones.  Por tanto, la respuesta es \( 4!*3*\displaystyle\binom{7}{4} \)

Saludos.