Hola,
No tengo idea qué es \( \displaystyle I_{(0,1)}(x) \) ¿es la función indicadora?, pero fijate que \( \displaystyle f(x,y) = f(y|x)\cdot f(x) = f(x|y) \cdot f(y) \). Con esto podés obtener \( \displaystyle f(y) \) y por lo tanto \( \displaystyle \mathbb{E}[Y] \). El punto b) es simplemente hacer cuentas. Para el punto c) ¿no has visto cálculo de probabilidad con un cambio de variables?. En este ejemplo no parece difícil. El punto d) lo resuelves con lo que te dije al principio.
Para el otro ejercicio, en el punto a) tenes que hallar la función de densidad de probabilidad condicional Y|X y calcular la esperanza con ella. Punto b) y e) la verdad que ahora no lo recuerdo muy bien. Punto c) y d) son puras cuentas.
Busca en el libro de Meyer, están hechos ejemplos así.
Saludos
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