[Masba]

Me dejaron el siguiente problema y el profesor dijo que lo hiciera aplicando la Distribución Binomial, pero no entiendo como, ojala me puedan ayudar!

El numero de clientes que visitan la sala de exhibición de una empresa automotriz un sábado por la mañana es una variable aleatria con media 18 y desviación estándar 2.5. ¿Con que probabilidad podemos asegurar que habrá entre 8 y 28 clientes?


Gracias!!

[HernanV]

Hola,

Tienes que calcular \( \displaystyle \mathbb{P}(8 \le X \le 28) \). La media de una binomial es \( \displaystyle \mu = np \), es decir, el producto de sus parámetros. Y el desvío estándar es la raíz cuadrada de su varianza, que es \( \displaystyle \sqrt{np(1-p)} \). ¿Puedes continuar?. ¿Han visto distribución normal?. ¿Cuál es el mínimo valor del parámetro n que les han exigido para usar el cambio de variables?.

Saludos.

[Masba]

no he visto la distribución normal y no nos dio ningún valor mínimo.

con lo que me dices tengo: \( 18 = np \) y \( 18(1-p)=6.25\Longrightarrow{}p =\displaystyle\frac{47}{72} \) y \( n= \displaystyle\frac{1296}{47} \)

[HernanV]

Exacto, es decir, ya conoces los parámetros de la variable. Asume n un número entero, demás esta decirlo. Supongamos n = 28.

Ahora, conoces la función de distribución. Por lo tanto, \( \displaystyle \mathbb{P}(8 \le X \le 28) = \sum_{k=8}^{27}{\binom{28}{k} \cdot \left( \frac{47}{72} \right)^{k} \cdot \left( \frac{25}{72} \right)^{28-k}} \).

[Masba]

ok... muchas gracias!
Disculpa, la sumatoria va de 8 a 27?