Asumo ahí que \( \sigma=\sqrt{\mathbb{V}(X)} \) es la desviación típica. Fijate que la desigualdad que yo puse fue \( \displaystyle P(\left |{X-\mathbb{E}(X)}\right |>a')\leq \frac{1}{a'^2}\mathbb{V}(X) \) para \( a'>0 \).
Si en la desigualdad mía tomas \( a'=a\sqrt{\mathbb{V}(X)} \) resulta:
\( \displaystyle P(\left |{X-\mathbb{E}(X)}\right |>a\sqrt{\mathbb{V}(X)})\leq \frac{1}{(a\sqrt{\mathbb{V}(X)})^2}\mathbb{V}(X)=\frac{1}{a^2} \).
Saludos
PD. La verdad que nunca había visto la desigualdad de Chebyshev de esa forma.
