[Michel]

Demostrar que en un cuadrilátero cualquiera, los segmentos que unen los puntos medios de los lados opuestos se cortan en su punto medio.

[Michel]

Demostrar primero que los puntos medios de los lados del cuadrilátero son vértices de un paralelogramo.

Hacer uso del teorema según el cual el segmento que une los puntos medios de los lados de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a su mitad.

[Michel]

Sean M, N, P, Q los puntos medios de los lados del cuadrilátero ABCD.

En el triángulo ABD, el segmento MQ es paralelo al lado BD e igual a su mitad.

En rl triángulo CBD, NP es paralelo al lado BD e igual a su mitad.

Entonces MQ y NP son segmentos iguales y paralelos, por lo que MNPQ es un paralelogramo.

Se sabe que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio, y MP y QN son precisamente esas diagonales.