[mgm_]

Si \( X \) es una variable aleatoria tal que \( X\geq{0} \) y además \( E[X] y E[1/X] \) existen entonces: \( E[X]E[1/X]\geq{1} \)

[numbsoul]

Si \( X\geq 0 \),entonces \( \sqrt{X},\sqrt{\dfrac{1}{X}} \) son variables aleatorias.Ahora,por la desigualdad de Cauchy-Schwarz,\( 1=E^{2}(\sqrt{X}\sqrt{\dfrac{1}{X}})\leq E(X)E(\dfrac{1}{X}) \)