[josepapaiii]

Me piden calcular la ecuación de la recta tangente a esta cónica:

\( 2x^2-2xy+y^2+2x-8y+21=0 \)

He tratado de hacer una rotación y una traslación por intentar algo, pero los autovalores, y matrices de cambios son infumables lo que me ha dado a pensar que no hay que hacer eso, se me han acabado las ideas.

[Héctor Manuel]

¿Puedes usar derivación implícita?

Con eso es inmediato.

Saludos.

[josepapaiii]

Es un ejercicio de geometría afin, pero si quieres intenta ayudarme con la derivación implícita, el profesor es un poco anárquico, mientras se resuelva le da un poco igual el como

[Luis Fuentes]

Hola

 No sé que sabes sobre cónicas.

 Pero si \( A \) es la matriz asociada a una cónica, la recta tangente en el punto \( (x_0,y_0) \) de la misma es:

\(  (x_0,y_0,1)A(x,y,1)^t=0 \)

Saludos.

P.D. Una cónica tiene obviamente infinitas tangentes. En tu ejercicio no nos aclara la tangente en qué punto.

[josepapaiii]

Sí, esa definición la tenemos, ya he sacado la recta, vaya cosa más sencilla entonces.

Muchisimas gracias el_manco.

[josepapaiii]

el_manco, a ver si puede ser que tengas un error y fuese

\( (1,x_0,y_0) \) en vez de \( (x_0,y_0,1) \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Eso depende de como escribas la matriz asociada a una cónica (es cuestión de convenio)

 Si la cónica es:

\(  ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f=0 \)

 1) La matriz puede escribirse como:

\(  A=\begin{bmatrix}{a}&{b}&{d}\\{b}&{c}&{e}\\{d}&{e}&{f}\end{bmatrix} \)

 y la ecuación queda:

\(  (x,y,1)A(x,y,1)^t=0 \)

 y la tangente como dije.

2) La matriz puede escribirse como:

\(  A=\begin{bmatrix}{f}&{d}&{e}\\{d}&{a}&{b}\\{e}&{b}&{c}\end{bmatrix} \)

 y la ecuación queda:

\(  (1,x,y)A(1,x,y)^t=0 \)

 y la tangente como dices.

Saludos.

[Joaquin_mx]

Muy oxidado ando, no entendía que la transpuesta de ahí era por fines "tipográficos"...