[Edurnita]

Sea la función \(  f(x)=\begin{Bmatrix} ce^-^4^x & \mbox{ si }& 0<x<5\\0 & \mbox{si}& en otro caso \end{matrix}  \)

1. Calcular la media la moda y la mediana de la v.a \(  x^-  \) con densidad f(x)

He calculado la media hallando \(  \displaystyle\int_{o}^{5} x(ce^-^4^x)dx = \displaystyle\frac{-21}{16}e^2^0 + \displaystyle\frac{1}{4}  \)

Y con la mediana hay que resolver la ecuacion F(Me) = \(  \displaystyle\frac{1}{2} \). Pero al final me sale resolver funciones de tipo exponencial y no se terminarlo.


3. Calcular la función de distribución de la transformación

\( y^- \left\{ \begin{array}{c} x^-^2       si         0<x^-\leq{2} \\ 4(3-x^-)           si         2<x^-<2\\ 0                  en otro caso \end{array}\right  \)

4. Calcular las funciones generatrices de \(  x^-         y           z=3x^- + 2  \)

Espero que me podais ayudar porque yo ando muy perdida.

[oveka]

\( \displaystyle\int_{0}^{5}ce^-^4^xdx=1 \)
\( c(\displaystyle\frac{1}{4}-\displaystyle\frac{1}{4}e^-^2^0)=1 \)
\( c=\displaystyle\frac{4}{1-e^-^2^0} \)
\( F(x)=\displaystyle\frac{4}{1-e^-^2^0}e^-^4^x \)
Usar logaritmos.
Revisar por WolphramAlfa.

[oveka]

\( \displaystyle\frac{4}{1-e^-^2^0}e^-^4^z-\displaystyle\frac{4}{1-e^-^2^0}=\displaystyle\frac{1}{2} \)
\( e^-^4^z=1-\displaystyle\frac{1}{8}(1-e^-^2^0) \)
\( -4z=ln(...) \)
\( z=-\displaystyle\frac{1}{4}ln(...) \)
ect.

[Luis Fuentes]

Hola

\( \displaystyle\int_{0}^{5}ce^-^4^xdx=1 \)
\( c(\displaystyle\frac{1}{4}-\displaystyle\frac{1}{4}e^-^2^0)=1 \)
\( c=\displaystyle\frac{4}{1-e^-^2^0} \)
\( F(x)=\displaystyle\frac{4}{1-e^-^2^0}e^-^4^x \)
Usar logaritmos.
Revisar por WolphramAlfa.

Aquí en primer lugar, calcula la constante \( c \), para que tu función efectivamente sea una función de densidad. La probabilidad total ha de ser uno.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Aquí ha hallado la función de distribución integrando tu función de densidad. Luego la iguala a \( 1/2 \) para hallar la mediana.

\( \displaystyle\frac{4}{1-e^-^2^0}e^-^4^z-\displaystyle\frac{4}{1-e^-^2^0}=\displaystyle\frac{1}{2} \)
\( e^-^4^z=1-\displaystyle\frac{1}{8}(1-e^-^2^0) \)
\( -4z=ln(...) \)
\( z=-\displaystyle\frac{1}{4}ln(...) \)
ect.

Saludos.

[Héctor Manuel]

Por cierto, edurnita, no repitas las mismas preguntas:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,52001.0.html

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 No. Para que tu función sea efectivamente de densidad, la probabilidad total ha de ser uno; es decir integrada sobre todo R. De ahí obtienes un valor concreto para \( c \). Eso ya te lo ha sugerido (escuetamente) oveka.

Saludos.