Has escrito mal \( T \). Es \( T=\displaystyle\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}} \). Ahora, como \( X_i \) tiene distribución normal \( N(\mu,\sigma^2) \), entonces \( T \) es una \( t_{n-1} \).
Si \( F \) es la acumulada de \( t_{n-1} \), entonces
\( 1-\alpha=P(-F^{-1}(1-\frac{\alpha}{2})<T<F^{-1}(1-\frac{\alpha}{2})) \), y haciendo las cuentas correspondientes, \( P(\overline{X}-\frac{S}{\sqrt{n}}F^{-1}(1-\frac{\alpha}{2})<\mu<\overline{X}+\frac{S}{\sqrt{n}}F^{-1}(1-\frac{\alpha}{2}))=1-\alpha \)
Saludos.
PD: Edita tu mensaje. Las fórmulas deben estar encerradas entre etiquetas tex
