Hola amigos. Llevo ya un gran tiempo resolviedo el siguiente problema en mathematica y no he podido darlo.
Se trata de resolver un sistema de ecuaciones por bloques aplicando Gauss-Seidel y de manera recursiva:
\( A=\begin{bmatrix}{4}&{-1}&{0}\\{-1}&{4}&{-1}\\{0}&{b}&{-1}\end{bmatrix} \), \( b=(2,1,1,1,1,1,1,1,2)^T \), \( C=-\mathrm{I} \).
Resolver \( \begin{bmatrix}{A}&{C}&{O}\\{C}&{A}&{C}\\{O}&{C}&{A}\end{bmatrix}\left[{\begin{array}{ccc}{\bar{x_1}}\\{\bar{x_2}}\\{\bar{x_3}}\end{array}\right]=b \)
Lo primero que hago es factorizar \( A=LU \) (lo cual ya lo he podido hacer con mathematica)
Luego, debo resolver los sistemas:
\( \begin{eqnarray*}Ax_1^{(j+1)}&=&b_1+x_2^{(j)}\\Ax_2^{(j+1)}&=&b_2+x_1^{(j+1)}+x_3^{(j)}\\Ax_3^{(j+1)}&=&b_3+x_2^{(j+1)}\end{eqnarray*} \)
donde los superìndices indican la iteración, y \( b_1=(2,1,1),b_2=(1,1,1),b_3=(1,1,2) \)
Estos sistemas deben ser resueltos por factorizaciòn LU, es decir, hacia adelante y hacia atràs.
El problema es que no he podido programarlo con mathematica. Espero que me puedan ayudar, ya que realmente necesito terminar.
