[sitlitus]

Hola, tengo el siguiente problema:
Un bloque de masa m1=2,0 kg se desliza a lo largo de una mesa sin rozamiento con una velocidad inicial v1i =10 m/s. Delante de este bloque, moviéndose en la misma dirección y sentido con una velocidad v2i =3,0 m/s, hay otro bloque de masa m2 = 5,0 kg conectado a un muelle de masa despreciable y constante de fuerza k =1120 N/m cuya elongación inicial es nula.
a) Antes de que el bloque m1 contacte con el muelle, calcular la energía total del sistema, E; la energía cinética del centro de masas del sistema, EKCM, y la energía interna del sistema (energía total en el sistema de referencia del CM), E'.
b) Después de que m1 entre en contacto con el muelle y hasta que se separe de él, dibuje cualitativamente la gráfica de la energía cinética del sistema respecto al Laboratorio, EK (t), indicando sus valores extremos.
c) Calcule la distancia máxima que se habrá comprimido el muelle, δMAX , durante el contacto de m1 con el muelle.
d) Tras el choque (cuando el bloque m1 se separa de nuevo del muelle), calcular las velocidades finales que tendrán los bloques en el sistema de referencia del centro de masas del sistema, v’1f y v’ 2f , y en el sistema de referencia del laboratorio, v1f' y v2f

¿Alguien me podría decir cómo hacer los apartados b y c?
Supongo que luego el d ya debe caer por su propio peso, pero es que los otros no sé del todo bien cómo abordarlos.
En el c pensaba que la energía potencial que tendrá el muelle (en el punto de máxima elongación) sería el mismo que la energía cinética que tiene la masa 1, pero haciendo esto el resultado me sale diferente a la solución ... 
SAludos!

[Richard R Richard]

a) Antes de que el bloque m1 contacte con el muelle, calcular la energía total del sistema, E;

$$E=\dfrac12 m_1v_{1i}^2+\dfrac12 m_2v_{2i}^2=\dfrac12 2 10^2+\dfrac12 5 3^2=122.5J$$

la energía cinética del centro de masas del sistema, EKCM,

la velocidad del centro de masas $$v_{CM}=\dfrac{m_1v_{1i}+m_2v_{2i}}{m_1+m_2}$$

$$ECKM=\dfrac12 M_Tv_{CM}^2=\dfrac12 (m_1+m_2)\left(\dfrac{m_1v_{1i}+m_2v_{2i}}{m_1+m_2}\right)^2$$

y la energía interna del sistema (energía total en el sistema de referencia del CM), E'.

si la velocidad relativa al CM  de la masas son
$$v_{1i}'= v_{1i}-v_{CM}$$
$$v_{2i}'= v_{2i}-v_{CM}$$

$$E'=\dfrac12 m_1v_{1i}'^2+\dfrac12 m_2v_{2i}'^2$$

b) Después de que m1 entre en contacto con el muelle y hasta que se separe de él, dibuje cualitativamente la gráfica de la energía cinética del sistema respecto al Laboratorio, EK (t), indicando sus valores extremos.

Cuando impacta la  función que representa la posición respecto del tiempo es una función sinusoidal, la velocidad es su derivada una función cosinusoidal y luego energía cinetica debe estar en función del cuadrado de la velocidad. La energía cinética comienza en un máximo E  y termina en ECKM cuando se completo la compresión del resorte.

$$\omega=\sqrt{\frac{K}{m_1+m_2}}$$

$$E_c(t)=\frac{1}{2}m_1 (v_{1i}-v_{CM})^2\cos^2(\omega t)+\frac{1}{2}m_2 (v_{1i}-v_{CM})^2\cos^2(\omega t)+ECKM$$


el tiempo hasta la detención
$$t_{\text{det}}=\frac{\pi}{2}\sqrt{\frac{m_1+m_2}{K}}$$

c) Calcule la distancia máxima que se habrá comprimido el muelle, δMAX , durante el contacto de m1 con el muelle.

$$E-ECKM=\dfrac12 K\Delta^2x$$ despejando $$\Delta X$$

d) Tras el choque (cuando el bloque m1 se separa de nuevo del muelle), calcular las velocidades finales que tendrán los bloques en el sistema de referencia del centro de masas del sistema, v’1f y v’ 2f ,

Luego del impacto las masas invierten sus velocidades relativas
$$v_{1f}'=-v_{1i}$$
$$v_{2f}'=-v_{2i}$$

y en el sistema de referencia del laboratorio, v1f' y v2f

y en el sistema el laboratorio

$$v_{1f}=V_{CM}+v_{1f}'$$
$$v_{2f}=V_{CM}+v_{2f}'$$