Sea P el punto de intersección de las diagonales del trapecio ABCD.
Designemos por a, b, c y d las longitudes de los lados del trapecio, como indica la figura.
Por el teorema de Pitágoras en los triángulos APB, BPC, CPD y DPA:
\( a^2=PB^2+PA^2 \)
\( b^2=PB^2+PC^2 \)
\( c^2=PC^2+PD^2 \)
\( d^2=PD^2+PA^2 \)
Entonces: \( a^2+c^2=PB^2+PA^2+PC^2+PD^2=(PB^2+PC^2)+(PD^2+PA^2)=b^2+d^2 \)
La suma de los cuadrados de dos lados opuestos es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos.
