[Michel]

Se dan dos rectas perpendiculares r y r’, que se cortan en O, y un punto fijo A de r. Se pone OA = d. Sea M un punto variable de r’. Se construye un triángulo AMM’ rectángulo en A e isósceles. Hallar el lugar geométrico de los puntos M’.

[Michel]

Sea B la proyección de M sobre r.

Los triángulos rectángulos MOA y ABM’ tienen sus hipotenusas MA y AM’ iguales e iguales los ángulos agudos OAM y BM’A, por tener sus lados respectivamente perpendiculares. Por tanto son iguales, y será  M'B=OA=d.

Esta distancia es independiente del punto M; por tanto el lugar pedido es la recta s paralela a r  a la distancia d.