[mgm_]

Sea \( 1_A \) la función indicadora de un evento A. Demuestre que:

a) \( E(1_A)=P(A) \)
B)\( Var(1_A)=P(A)(1-P(A))\leq{\displaystyle\frac{1}{4}} \)

[Héctor Manuel]

No sé cómo se define \( E(A) \) si \( A \) es un evento, pero si es análogo a variables aleatorias, entonces \( E(1_A)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}1_A(x)f(x)dx=\displaystyle\int_{A}^{}f(x)dx=P(x\in A)=P(A) \), y de haberme equivocado en el formalismo, lo más seguro es que tengas que seguir la misma idea.

Para la varianza procede igual, y para el acotamiento, recurda la desigualdad de media geométrica y aritmética: Si \( a,b \) son no negativos, entonces \( \displaystyle\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab} \)

Saludos.