[Fernanda]

Tengo el siguiente ejercicio:
Sean \( X_n \), \( n\geq{0} \), siendo la cadena de Markov con dos estados. Encuentre:
a) \( P(X_1=0|X_0=0 y X_2=0) \)
b)\( P(X_1\neq{X_2}) \)

No se me ocurre como expresar el primer inciso de otra forma, pues el \( X_1 \) depende del \( X_2 \).

[Luis Fuentes]

Hola

 Supongo que tienes que expresar cada probabilidad en función de las probabildades de transición, es decir, la propiedad de cada estado conocido el anterior.

 Entonces ten en cuenta que:

a)

\(  P(X_1=0|X_0=0\cap X_2=0)=\dfrac{P(X_0=0\cap X_1=0\cap X_2=0)}{P(X_0=0\cap X_2=0)} \)

 Pero:

\( P(X_0=0\cap X_1=0\cap X_2=0)=P(X_0=0)P(X_1=0|X_0=0)P(X_2=0|X_1=0) \)

\( P(X_0=0\cap X_2=0)= \)

\( =P(X_0=0\cap X_1=0\cap X_2=0)+P(X_0=0\cap X_1=1\cap X_2=0) \)

 b)

\(  P(X_1\neq X_2)=P(X_1=0\cap X_2=1)+P(X_1=1\cap X_2=0) \)

Saludos.

[Fernanda]

Muchas gracias