[Alex123]

Propongo el siguiente problema para los que están en los últimos años de la escuela secundaria.

Una bola es lanzada hacia abajo desde 3 m de altura con una velocidad de 5m/s, en forma perpendicular al piso y  es afectada solamente por la gravedad. (masa=2kg).
Cada vez que choca contra el piso pierde un 10%  de la energía mecánica que llevaba.
Determinar la distancia recorrida por la bola  hasta quedar en "reposo". (no se considera el radio de la esfera). \( g=10m/s^2 \)
 

[danielc]

Pues la primera vez recorre 3 metros hacia abajo y como pierde el 10 por ciento de la energía, pues significa que perderá quizá el 10 por ciento de la altura es decir, en primera instancia perderá 0,3 metros, por lo que subirá a una altura de 2,7 metros que también caerá es decir una segunda distancia de 5,4 metros más lo que llevaba y así para el segundo rebote, y haz el cálculo de la siguiente altura, restándole a 2,7 metros su 10 por ciento así hasta llegar a un valor aproximado a cero, en este caso no se está solucionando de manera física sino matemática, pero recuerda que si se toma como nivel cero el del piso la energía total será la misma que en su altura máxima es decir, la potencial, desde luego que esto va en contra del principio de la conservacion de la energía, por lo que se puede suponer que la pérdida de la energía debe producirse por el rozamiento de la pelota con el aire o quizá posea algún material que al chocar con el piso produzca calor, etc.

[Alex123]

Danielc:

Spoiler

Revisa el enunciado , tienes un error.
Cambié energía por energía mecánica.

[cerrar]

[danielc]

Tienes razón, discúlpame, había leído lo de la velocidad inicial en este caso, debe encontrarse es una altura máxima en la que su energía potencial después del rebote sea el 10 por ciento menor y después sí jugar con un procedimiento parecido a lo que anteriormente describí, en este caso se debe proceder para el caso del primer rebote en escribir la altura máxima en función de la altura de 3 metros y la rapidez con que la pelota tocó el suelo por primera vez y desde luego expresar esta energía potencial del rebote como el 10 por ciento de la energía que la pelota poseía inicialmente y luego sí proceder como te indiqué anteriormente si deseas, o por el contrario, continuar con este procedimiento hasta que la rapidez o la altura sea cero, gracias por la corrección, Alex123.

[aladan]

Danielc:

Spoiler

Revisa el enunciado , tienes un error.
Cambié energía por energía mecánica.

[cerrar]

Hola Alex:
No crees que esta respuesta a Danielc, puede confundir a los estudiantes de secundaria.
Saludos

[Alex123]

Si, estoy de acuerdo. Lo aclaro:

Spoiler

La energía mecánica inicial no es solamente potencial gravitatoria, sino que, al haber una velocidad, hay también energía cinética.
\( E_M=E_c+E_{pg}+E_{pe} \)

[cerrar]

[Richard R Richard]

No han presentado ningún desarrollo, así que presento mi solución

Energía mecánica inicial previo a tocar suelo por primera vez

\( E_m=mgh+\dfrac12 mv^2 \)

en el impacto al suelo pierde el 10 % de su energía por lo que la velocidad de salida se puede calcular pensando que rtesta el 90 % de la energía inicial

\( E_S=0.9E_m=\dfrac12 mv_S^2 \)

en el siguiente salto recorre dos veces la altura maxima una en subida y otra en bajada que se calcula como sera

\( D=2H_{max}=2\dfrac{v_S^2}{2g}=0.9(2h+\dfrac{v^2}{g})=0.9K \)

podemos ver que que la suma de las distancias recorridas en todos los saltos se puede escribir como

\( L=\displaystyle (h-K)+\sum\limits_{i=0}^\infty K\,0.9^i =h-K+K\dfrac{\overbrace{0.9^\infty}^{0}-1}{0.9-1}=h-K+10K=h+9K \)

\( L=3m+9(2\cdot3m+\dfrac{(5m/s)^2}{10m/s^2})=3+9\cdot8.5=79.5m \)