Sea O el centro de las dos circunferencias. Suponiendo el problema resuelto, sea AB la recta pedida. Ha de verificarse
\( AB=2CD\Rightarrow{2AE=4CE\Rightarrow{CE=\displaystyle\frac{AE}{2}}} \)
Es decir, C es el punto medio del cateto AE del triángulo rectángulo AEC, cuya hipotenusa es constante, por lo que estará en la circunferencia de diámetro \( AF=\displaystyle\frac{OA}{2} \).
Por tanto, la construcción es la siguiente: se toma un radio OA cualquiera de la circunferencia mayor y se construye la circunferencia de diámetro \( AF=\displaystyle\frac{OA}{2} \); la intersección de esta circunferencia con la menor de las dadas es el punto C. La recta AC es la pedida.
