[gabrielo]

Estoy intentando resolver una verosmilitud y me tranqué en esta maximización.
\(
\begin{equation*}
\sup\limits_{\theta}\frac{1}{\theta^{n+m}}exp\left\{-\frac{\left(\sum_{i=1}^{n}x_i+\sum_{j=1}^{m}y_j\right)}{\theta}\right\}
\end{equation}
 \)
Agradecería su ayuda urgente!
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 Entiendo que tienes que maximizar:

 \( f(x)=\dfrac{1}{x^k}e^{-a/x} \)

 siendo \( k=n+m;  a=\displaystyle\sum_{i=1}^n{}x_i+\displaystyle\sum_{i=1}^m{}y_i \). Pero si derivas la función inicial te queda:

\(  f'(x)=\dfrac{e^{-a/x}}{x^{k+2}}(-kx+a) \)

 Se anula para \( x=\dfrac{a}{k} \).

 Concluye.

Saludos.

[gabrielo]

Gracias!
Espero algún día poder ayudarte.