[nktclau]

Hola FORO!!  , necesito, por favor, me ayuden con el siguiente problema. GRACIAS!! 

Sea \( A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) ¿De cuantas formas pueden elegirse 3 números del conjunto A de tal manera que su suma sea un número impar?

Considere las siguientes posibilidades sin repetición de sumandos

a) \( 0+ \) impar \( + \) par \( \Rightarrow{4*5 = 20}  \) por la permutación de lugares de los tres es decir \( 20*3!= 120 \)
    consideré la permutación pues \( 0+1+2 = 3 \) es impar y \( 2+1+0= 3 \) es impar y las dos formas son distintas

b) Par \( + \)  Par  \( + \) impar
    \( \Longrightarrow{4 * 3*5}= 60 * 3!=360 \) 

c) impar   \( + \)impar \( + \)impar \( \displaystyle\frac{5!}{(5-3)!}=60 \) aqui no consideré la permutación de los tres pues los tres dígitos son impares, y no es necesario.

Luego, sumamos \( 120+360+60=540 \)

¿quisiera saber si esta bien  

MUCHAS GRACIAS!!!

[aladan]

Hola nktclau

A la vista de lo que haces, que me gusta poco, parece se puede deducir que el conjunto dado es:

                     \( A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \)

entiendo te piden identifiques todos los subconjuntos de \( A \) que cumplan dos condiciones:

1.- Todos deben tener 3 elementos.

2.- La suma de tales elementos tiene que ser impar.

Ahora reflexiona un poco y dime ¿que condición deben satisfacer dos cualesquiera de estos subconjuntos para  considerarse distintos?

A partir de ahí seguiremos trabajando.

Saludos

                     

                 

[nktclau]

Hola ALADAN!!

Hola nktclau
A la vista de lo que haces, que me gusta poco, parece se puede deducir que el conjunto dado es:

                     \( A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \)

entiendo te piden identifiques todos los subconjuntos de \( A \) que cumplan dos condiciones:

1.- Todos deben tener 3 elementos.

2.- La suma de tales elementos tiene que ser impar.´

Si, así es, ya lo crregí 

Ahora reflexiona un poco y dime ¿que condición deben satisfacer dos cualesquiera de estos subconjuntos para  considerarse distintos?
    

Dos conjuntos son diferentes si  difieren en uno o más elementos  .

[nktclau]

CLAROOOO!!!! 

Es la combinación de 5 tomados de a 2 \( \displaystyle\binom{5}{2}=10 \) * La combinación de 5 tomados de a 1 \( \displaystyle\binom{5}{3}=5 \) todo esto es igual a \( 50 \)

le sumamos la combinación de 5 tomados de a 3 esto es \( \displaystyle\binom{5}{3}=10 \)

sumando ambos totales \( 50+10=60 \)

 

[aladan]

CLAROOOO!!!!   

[nktclau]

  GRACIAS ALADAN!!!