Me parece que tu confusión debe venir de la ambigüedad del enunciado, porque en la vida real, cuando uno va manejando por la calle, ¿cuál sería exactamente el instante de tiempo en el que uno "se encuentra" al semáforo? Uno lo ve desde lejos. Podrías pensar que se trata del momento en que lo cruza. Pero el problema es que cuando uno ve de antemano que está rojo, tiene que empezar a frenar antes de llegar, obviamente. Y esto hace que la probabilidad de llegar a la esquina con el semáforo en rojo no se corresponda con la proporción de tiempo que permanece en ese estado, sino que sea menor*.
Pero te propongo una reformulación del enunciado más precisa: supongamos que se trata de una ambulancia que circula por un carril de emergencias e ignora por completo a los semáforos, porque asume que todos los demás automóviles escuchan su sirena y no la van a chocar. Si hay 5 semáforos no sincronizados cuyos tiempos son: 2 minutos en verde, 1 minuto en rojo y 10 segundos en amarillo
a) ¿Cuál es la probabilidad de que cruce los 5 en verde?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que cruce los primeros 4 en verde y el último en rojo?
En este caso sí, las probabilidades se corresponden con las proporciones:
P(verde)=\( \displaystyle\frac{2}{2+1+\frac16} \) P(rojo)=\( \displaystyle\frac{1}{2+1+\frac16} \) P(amarillo)=\( \displaystyle\frac{\frac16}{2+1+\frac16} \)
*Más allá de la necesidad imperante de empezar a frenar antes de llegar a la esquina, un conductor hábil que sepa optimizar el rendimiento del combustible, con tránsito fluido y un mínimo de suerte, muy rara vez debería pisar una esquina con el semáforo en rojo, cosa que lo obligaría a detener la marcha. Te menciono esto, aunque ya no tiene tanto que ver con el ejercicio, porque la técnica más difundida que observo es: ver el semáforo rojo, acelerar enfurecidamente para llegar a la esquina, detenerse, esperar, y después arrancar de vuelta. Cualquiera que tenga nociones básicas de matemática (e hiper elementales de física) sabe que eso es un derroche. Y cualquiera que tenga sentido común sabe que con eso no se gana nada de tiempo.
