[D3monoman]

Saludos a todos. Tengo el siguiente problema y no sé ni siquiera cómo empezar:

Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad:

\( f(x)=k(p)exp(-|x|^p)  \textsf{con} -\infty<x<\infty} \)
donde \( p>0 \).

Mostrar que \( k(p) =p/(2 \Gamma (1/p))  \)

\( \Gamma  \) denota a la función gamma: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma

[Luis Fuentes]

Hola

 Ten en cuenta que para que \( f(x) \) sea función de densidad ha de cumplirse que:

\(  \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1 \)

 Además observa que:

\(  \displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}e^{-|x|^p}dx=2 \displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-x^p}dx \)

 Y si haces el cambio \( t=x^p \):

\(  \displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-x^p}dx=\dfrac{1}{p} \displaystyle\int_{0}^{\infty}t^{\frac{1}{p}-1}e^{-t}dt \)

 Con todo esto concluye.

Saludos.