[alejandro13]

Hola chicos!!
Un nuevo problema espero que me puedan ayudar.

Dice asi:

Determine la función de densidad que corresponden a las siguientes funciones
generadoras de momentos:

a) \( \left\{{\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{1}{2}pe^t}{1-\left\{{\displaystyle\frac{1}{2}}\right\}pe^t}}\right\}^5 \)

b) \( exp (2t + 6t^2) \)

c) \( exp (\displaystyle\frac{1}{2}t^2) \)

d) \( exp (3\mu t + 4\sigma^2t^2) \)

De antemano gracias y espero sus respuestas 

[pierrot]

Hola.

Determine la función de densidad que corresponden a las siguientes funciones
generadoras de momentos:

La primer función generadora de momentos corresponde a una variable discreta, por lo tanto no tiene una función de densidad asociada sino una función de probabilidad.

a) \(  X\sim{BN(5,\frac{1}{2})}\Rightarrow{}p_{X}(j)=C^{j-1}_{4}(\frac{1}{2})^5(1-\frac{1}{2})^{j-5}=C^{j-1}_{4}(\frac{1}{2})^j,\quad \forall j=5,6,\dots \)

b) \(  X\sim{N\big(2,12\big)}\Rightarrow{} f_X(t)=\dfrac{1}{2\sqrt{6\pi}}e^{-(t-2)^2/24} \)

c) \( X\sim{N(0,1)}\Rightarrow{}f_X(t)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-t^2/2} \)

d) \( X\sim{N(3\mu,8\sigma^2)}\Rightarrow{}\dots \)

Saludos