[nktclau]

         Hola GENTE!!! necesito me ayuden con los siguientes problemitas, por favor

1) Tres personas suben a un colectivo en el cual hay seis asientos libres ¿de cuántas maneras pueden ocuparlos?
         
         no se como arrancar   
         
         Es que siempre la cantidad de elementos era mayor que la cantidad de lugares, y este es al reves, no se razonarlo. 

2) Sea \( A=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \} \) ¿cuántos números capicúas de 6 cifras se pueden formar con los números de A? ¿y con 5 cifras?
   
        Para la primera pregunta, tome 6 lugares lugar 1, lugar 2 ,.... , lugar 6.
        En el lugar 1: ubico un primer número el cual será una variación de 10 elementos tomados de a 1. esto es \( \displaystyle\frac{10!}{(10-1)!}=\displaystyle\frac{10!}{9!}=10 \)
        En el lugar 2: unico el segundo número que será una variación con repetición de 10 elementos tomados de a 1, esto es \( 10^1 \)
        En el lugar 3: idem el lugar dos, esto es \( 10^1 \)

Así la cantidad de números capicúas que se pueden formar con 6 cifras es 1000 numeros, se que está bien por que el profe me dijo.

Ahora cuando razoné de la misma forma para formar con cinco cifras dando 1000 números también pero me dijo que estaba mal, hasta ahora no se me ocurre de que otra forma pensarlo  porque me sigue dando mil. 

3) ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club sabiendo que hay 12 candidatos posibles?

Aqui tome una combinación de 12 tomadas de a 3 , esto es \( \displaystyle\binom{12}{3}=\displaystyle\frac{12!}{3!(12-3)!}=220 \)
esta bien??? 


Bueno espero me puedan dar una mano sobre todo en la manera de razonarlo. Otra cosita, no se como se ponen los símbolos de combinación y variación, por eso los escribí directamente. Me fui al tutorial y no encontré ni un ejemplo, espero también me puedan ayudar con eso.


DESDE YA UN ABRAZO Y MUCHAS GRACIAS!!!

[aladan]

Hola nktclau

1.- Piensa en cuantos  trios de asientos puedes formar con los 6 libres, considerando los trios diferentes por la composición y/o por el orden. Mmm, tengo que pensar un poco más este ejercicio

2.- Números capicuas de 6 cifras son como sabes de la forma

                             \( abccba/abc\in{A} \)

el problema consiste en determinar los trios \( abc \), es decir variaciones con repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3, aunque de ese resultado deberemos eliminar los 100 trios que empiecen por cero´

Con esta idea piensa en el caso de capicuas de 5 cifras.

3.- Entiendo que el hecho de elegir a los candidatos ABC para presidente,P, vicepresidente,VP, y tesorero, T, respectivamente es diferente que situar para esos puestos a los mismos candidatos en distinto orden, BCA por ejemplo para P., VP y T, por tanto serán variaciones

                     \( V_{12,3} \)

¿Te sirve?

Saludos

[aladan]

...
1.- Este puede ser así, considerando que las 3 personas toman asiento una tras otra, la primera podrá ocupar 6 posiciones distintas, 5 la segunda y 4 la tercera, por tanto si diferenciar el orden entiendo que el total de posiciones distintas es

                     \( 6\cdot{5}\cdot{4}=120 \)

si diferenciamos dos ocupaciones por el orden de sus ocupantes tenemos

                        \( 120P_3=720 \)

espero sea correcto así.

Saludos

[nktclau]

Hola ALADAN!!!! ¿Cómo estás tanto tiempo? que alegría estar en contacto nuevamente!! 

...
1.- Este puede ser así, considerando que las 3 personas toman asiento una tras otra, la primera podrá ocupar 6 posiciones distintas, 5 la segunda y 4 la tercera, por tanto si diferenciar el orden entiendo que el total de posiciones distintas es

                     \( 6\cdot{5}\cdot{4}=120 \)

Este razonamiento da con el resultado exacto!!, yo no lo pensé así pues había más lugares que elementos. Y

1)

si diferenciamos dos ocupaciones por el orden de sus ocupantes tenemos
                       
 \( 120P_3=720 \)

Este resultado me dió dos  o tres veces, me doy cuenta ahora que no estaba mal tampoco. ¿como darme cuenta de cuál de las dos tomar? ya que aquí tenía un resultado del cual saber si estaba mal pero lo ideal es pensarlo y que salga por medio de un razonamiento correcto, es decir estar segura que está bien.
Me pasa que hay ejercicios, que salvo un error algebraico de por medio, se fehacientemente que el razonamiento está bien. pero en esto eso no me ocurre  quedo insegura.


2)

2.- Números capicuas de 6 cifras son como sabes de la forma

                             \( abccba/abc\in{A} \)

el problema consiste en determinar los trios \( abc \), es decir variaciones con repetición de 10 elementos tomados de 3 en 3, aunque de ese resultado deberemos eliminar los 100 trios que empiecen por cero´

Con esta idea piensa en el caso de capicuas de 5 cifras.

Este lo pensé de la misma forma, pero nos aclararon que también podíamos tomar el cero es decir, podemos considerar capicúa al numero 0-0-4-4-0-0 por ejemplo.

El de 5 cifras viendolo así como Tú lo planteas \( abcba \) (cosa que no sabía) lo pensaría así ¿a ver si está bien??? 

Variación pues tiene importancia el orden y se pueden repetir pues puedo considerar capicua por ejemplo al número 0-0-5-0-0 o bien 3-3-0-3-3 o 8-9-5-9-8  \( 10^2 \)


3) 

3.- Entiendo que el hecho de elegir a los candidatos ABC para presidente,P, vicepresidente,VP, y tesorero, T, respectivamente es diferente que situar para esos puestos a los mismos candidatos en distinto orden, BCA por ejemplo para P., VP y T, por tanto serán variaciones

                     \( V_{12,3} \)

Entendí perfectamente el error de no considerar la importancia del orden


MUCHAS GRACIAS ALADAN!!!! ME SUPER SIRVIÓ puede que llegue a comprender los razonamientos, seguramente seguiré posteando acerca del tema, pues me gusta pero quiero estar segura del razonamiento empleado. Y como siempre puedo contar con el foro GRACIAS A DIOS!!

[aladan]

Hola

Repasemos
1.-

Este razonamiento da con el resultado exacto!!,

Porque es el correcto, se me fue la pinza al considerar que con ese razonamiento no incluia las permutaciones de los pares persona-asiento.

Hagamos un pequeño ejercicio de simulación, las personas son A,B y C,en ese orden eligen asiento: los asientos son 1, 2, 3, 4, 5 y 6; las personas van a ocupar en esta simulación los 3 primeros. Veamos como lo pueden hacer:

A elige 1, B el 2 y C el 3, tenemos             ABC

A elige 1, B el 3 y C el 2, tenemos             ACB

A elige 2, B el 1 y C el 3, tenemos             BAC

A elige 2, B el 3 y C el 1, tenemos             CAB

A elige 3, B el 1 y C el 2, tenemos             BCA

A elige 3, B el 2 y C el 1, tenemos             CBA

Cada persona ha elegido un asiento de los que están libres  en cada caso y en ese proceso han aparecido todas las permutaciones posibles. 


2.-

Este lo pensé de la misma forma, pero nos aclararon que también podíamos tomar el cero es decir, podemos considerar capicúa al numero 0-0-4-4-0-0 por ejemplo.

En ese caso los capicuas de 6 cifras son

                      \( V_{10,3}^r=10^3 \)
desde el
                     \( 000000 \)  al \( 999999 \)

Los de 5 cifras de la forma
 
                              \( abcba \)

date cuenta que para el dígito central \( c \) hay 10 valores distintos, y los pares extremos son

                          \( V_{10,2}^r=10^2 \)

por tanto el total de capicuas será también  \( 10^3 \)

Saludos