El problema pide calcular la probabilidad de que en una muestra de 10 cajas cada una de ellas de 20 unidades el número máximo de unidades defectuosas en una caja sea 2, sabiendo que la probabilidad de que una pieza sea defectuosa es de 0,05.
El problema lo he resuelto de una forma y me da bien el resultado.
Pero por curiosidad lo he intentado resolver de otra forma y no se que estoy planteando mal.
He pensado calcular la probabilidad de que en todas las cajas haya dos piezas defectuosas más la probabilidad de que en nueve cajas haya dos piezas defectuosas y en la otra caja haya una o cero piezas defectuosas y así sucesivamente hasta llegar a la situación de que haya 9 cajas con una o ninguna piezas defectuosas y la restante con exactamente 2 piezas defectuosas.
Para calcular dicha probabilidad de la manera que he detallado he usado la siguiente expresión:
Probabilidad que en una caja haya exactamente 2 piezas defectuosas:
\( X=\displaystyle\binom{20}{2}*0,05^2*0,95^{18} \)
Probabilidad que en una caja haya una o ninguna piezas defectuosas:
\( Y=\displaystyle\sum_{i=0}^n{1}\displaystyle\binom{20}{i}*0,05^i*0,95^{20-i} \)
Expresión para calcular la probabilidad total:
\( X^{10}+X^9*Y+X^8*Y^2+...+X*Y^9 \)
