Hola gente, quisiera me saquen de una gran duda en el siguiente enunciado por favor. GRACIAS DE ANTEMANO.
Si en la siguuiente sumatoria \( \displaystyle\sum_{k=0}^h{\displaystyle\binom{h}{k}a^{h-k}b^{k+1}} \) quisiera sólo desarrollar el último término es decir cuando \( k=h \) ¿estaría bien expresada así???
opción 1
\( \displaystyle\sum_{k=0}^h {\displaystyle\binom{h}{k}a^{h-k}b^{k+1}} = \displaystyle\sum_{k=0}^{h-1} {\displaystyle\binom{h-1}{k}a^{h-1-k}b^{k+1}} + \displaystyle\binom{h}{h}a^{0} b^{h+1}= \)
\( \color{red}\displaystyle\sum_{k=0}^{h-1}{\displaystyle\binom{h-1}{k}a^{h-1-k}b^{k+1}} + b^{h+1} \)
o es así
opción 2
\( \displaystyle\sum_{k=0}^h{\displaystyle\binom{h}{k}a^{h-k}b^{k+1}} = \displaystyle\sum_{k=0}^{h-1} {\displaystyle\binom{h}{k}a^{h-k}b^{k+1}} + \displaystyle\binom{h}{h}a^{0} b^{h+1}= \)
\( \color{blue} \displaystyle\sum_{k=0}^{h-1}{\displaystyle\binom{h}{k}a^{h-k}b^{k+1}} + b^{h+1} \)
GRACIAS!!
