[megaton]

Hola a todos.
Estoy intentando hallar un lugar geométrico y gráficamente ya lo tengo,pero al hallar su expresión algebraica creo que me equivoqué en algún paso.El problema es el siguiente:


Dadas la circunferencia c:  \( x^2+y^2-6x \)   y la recta r: \( y-3=0 \)  . Se traza por el origen de coordenadas O una recta h que corta a c en el punto A distinto de O, y a la recta r en el punto B. La paralela por A al eje x y la paralela por B al eje y se cortan en un punto P. Se pide:
Hallar la ecuación del lugar geométrico del punto P cuando la recta h varía pasando por O.

A mí me sale la ecuación \( y=3-\displaystyle\frac{9}{ax} \)
Un saludo

[Michel]

Hola megaton:

He resuelto el problema analíticamente y obtengo esta otra solución, que he comprobado, salvo error.

Esta es:  \( y=\displaystyle\frac{18x}{x^2+9} \)

Repasa lo que has hecho por si encuentras el posible error.

Seguimos en contacto.

[Luis Fuentes]

Hola

 Una observación megatón: ¿qué sentido tiene esa \( a \) en tu solución?. Quizá lo que hayas obtenido es una solución paramétrica \( x=f(a),y=g(a) \) y lo que debas es despejar a en una ecuación y susituir en la otra para hallar la ecuación implícita del lugar geométrico.

Saludos.

[megaton]

Hola michel.Ya llegué a la misma ecuación que tú. Lo hice así:

Si x=3 entonces \( y=\sqrt{18}\sen t \).
Si x toma cualquier valor entonces \( x=\sqrt{x^2+9}\cos t \).
Tomé luego \( \tg t=\displaystyle\frac{y}{x}=\displaystyle\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{x^2+9}} \).
Gracias y un saludo.

[aladan]

Hola

Otra observación, ¿cómo se puede llegar a solución algunacon un enunciado incompleto?, me refiero a

Dadas la circunferencia c:  \( x^2+y^2-6x \)   y la recta r: \( y-3=0 \)  .

la circunferencia que tal y como está publicado no lo es.

Saludos

[Michel]

Hola aladan:

He supuesto que, por error en la escritura, olvidó el segundo miembro, cero.

Entonces es la circunferencia de centro (3, 0) y radio 3; y así he hecho el problema.

¿Qué opinas?

[Michel]

Hola megatón.

No entiendo el camino que has seguido.

Por otra parte, el resultado que obtienes no coincide con el mío.

¿Por qué no envías el desarrollo completo del problema?

Saludos.

[aladan]

Hola aladan:

He supuesto que, por error en la escritura, olvidó el segundo miembro, cero.

Entonces es la circunferencia de centro (3, 0) y radio 3; y así he hecho el problema.

¿Qué opinas?

Hola

Sugiero al autor edite el primer mensaje corrigiendo el olvido.

Con esa circunferencia la solución correcta es la que tu has dado  y como dices a megaton si no publica lo que ha hecho será imposible indicarle donde tiene el error.

Saludos