[megaton]

Hola a todos los miembros del foro.


Este es un problema de examen.


Una línea de autobuses tiene longitud L. La probabilidad de que un pasajero suba al autobús en las proximidades del punto \( x \) es proporcional a \( x\cdot (x-L)^2 \)  y la probabilidad de que un pasajero que subió en el punto \( x \), baje en el punto y es proporcional a \( (y-x)^h \) ,   \( h>0 \).


 Calcular:

a)Las constantes de proporcionalidad de ambas probabilidades.


b)La probabilidad de que un pasajero no suba al autobús antes del punto \( z \) del recorrido.


c)La probabilidad de que un pasajero que subió en el punto \( x \) descienda después de \( z \). (punto del recorrido del autobús).

Un saludo.

[Luis Fuentes]

Hola

 megaton: Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.

 Por ejemplo pon:

\( x\cdot (x-L)^2 \)

 para obtener:

[tex]x\cdot (x-L)^2[/tex]

 En cuanto a tu problema.

 a) La primera distribución tiene función de densidad:

 \( f(x)=kx(x-L)^2 \) con \( x\in [0,L] \)

 Para hallar la constante utiliza que ha de cumplirse que \( \displaystyle\int_{0}^{L}f(x)dx=1 \).

 La segunda:

 \( g_x(y)=m (y-x)^h \) con \( y\in [x,L] \)

 Halla la constante de manera análoga.

 b) Te piden:

\(  P(X\geq z)=\displaystyle\int_{z}^{L}f(x)dx \)

 c) Te piden:

\(  P(Y_x\geq z)=\displaystyle\int_{z}^{L}g_x(y)dy \)

Saludos.