Pues basta ver la definición...
Un espacio es conexo si no se puede poner como unión disjunta de abiertos. Es decir, si es "de una sóla pieza" (ojo, comillas).
Un espacio es arco-conexo si dados dos puntos del espacio hay un camino (aplicación continua de [0,1] en el espacio) que empieza en uno y acaba en el otro.
Claramente (bueno, no tanto, pero sí intuitivamente) arco-conexo implica conexo, pero el recíproco es falso (hay contraejemplos por ahí... o puedes buscar uno)
Saludos.
