[Edurnita]

Se considera un juego de loteria que contiene 10 bolas con los dígitos 0.......9 y se forma un número de 3 dígitos extrayendo 3 bolas una a una y sin reemplazamiento. ( vale que empiece por cero). Un jugador decide comprar todos los boletos cuyos dígitos suman 16. Determinar la probabilidad de que el jugador tenga el boleto premiado en el sorteo de la loteria.

Este es el problema, ya lo tengo hecho pero quiero comprobar resultados ya que no estoy muy segura de haberlo hecho correctamente. Gracias!

[Héctor Manuel]

Muéstranos tus procedimientos.

Lo que yo haría sería tomar funciones generadoras para obtener la probabilidad pedida.

Saludos.

[Arturo Gómez]

La cantidad de números que se pueden formar sacando 3 bolillas en orden sin reposición de un conjunto numerado del 0 al 9 es igual a arreglos de 10 tomados de 3.
Cómo se calcula la cantidad de esos números que suman 16?
números que contienen el 0: 079, y sus permutaciones (en total 6)
números que contienen el 1: 196, 187 (2 x 6)
números que contienen el 2: 295, 286 (2 x6)
números que contienen el 3: 394, 385, 376 (3 x 6)
números que contienen el 4: 493 ,475 (6)

Los demás números ya están contados (así como el 493, tachado, ya fue contado como permutación de las cifras de 394) Números como el 484 no son válidos pues tienen dos cifras iguales.

[Héctor Manuel]

La cantidad de números que se pueden formar sacando 3 bolillas en orden sin reposición de un conjunto numerado del 0 al 9 es igual a arreglos de 10 tomados de 3.

Si por lo anterior entiendes el número \( \displaystyle\binom{10}{3} \), es parcialmente correcto.  El total es \( 3!\displaystyle\binom{10}{3} \)

Saludos.

PD: Edurnita: el argumento de Arturo me parece que es el más natural y sencillo.

[Arturo Gómez]

Arreglos son las combinaciones multiplicados por las permutaciones, es decir, la fórmula planteada, es la correcta.