Hola
No está nada claro exactamente lo que preguntas en el problema.
Supongo que la pregunta es:
¿Cuál es la información que nos da el resultado relativo a la pregunta "¿cuál de las dos monedas fue lanzada?"?.
Además cuando apuntas que "dice que sale 0.5"... ¿qué sale 0.5 el qué?. ¿A qué viene ese número?.
Creo que te has "comido" parte del enunciado.
Sea como sea hay cuatro posibles resultados: \( CC,CX,XC,XX \).
Sean los sucesos:
\( M \)=elegir la moneda normal
\( T \)=elegir la moneda trucada
\( C \)=obtener cara en una tirada
\( X \)=obtener cruz en una tirada
Se sabe que:
\( P(M)=P(T)=P(C|M)=P(X|M)=\dfrac{1}{2},\quad P(C|T)=1,\quad P(X|T)=0 \)
donde \( P(A|B) \) denota la probabilidad de que ocurra \( A \) sabiendo que ocurrió \( B \).
Entonces por ejemplo calculemos la probabilidad de haber elegido la moneda normal sabiendo que salieron dos caras:
\( P(M|CC)=\dfrac{P(M\cap CC)}{P(CC)} \)
donde:
\( P(M\cap CC)=P(M)P(C|M)^2=\dfrac{1}{8} \)
\( P(CC)=P(M)P(C|M)^2+P(T)P(C|T)^2=\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{8} \)
Por tanto \( P(M|CC)=\dfrac{1}{5} \).
A la vista de este ejemplo debieras de saber atacar cualquier arista del problema.
Saludos.
