[FireRaptor]

Hola. Se me ha dado el siguiente ejercicio:

\( f_x_,_y(x,y)=\displaystyle\frac{1}{y} \)    \( 0<x<y<1 \)

Y me piden la probabilidad de que \( x+y>1/2 \)

Lo que he intentado hacer es expresarlo así:

\( P(x+y>1/2)=1-P(y<1/2-x) \)

Pero cuando voy a hacer la integral, no sé cuáles son los límites de la función.

Les agradezco de antemano su ayuda

[Emilio Jose Chaves]

Hola. No entiendo el enunciado: si cada valor del par x,y se toma aleatoriamente entre 0 y 1, y definen la frecuencia de cada par como f(x,y) = 1/y, se presentarán muchos casos con frecuencia mayor que la unidad, y eso no es aceptable. ¿Puedes aclarar esas definiciones que son básicas para interpretar el enunciado? Gracias, emilio

[FireRaptor]

Hola. No entiendo el enunciado: si cada valor del par x,y se toma aleatoriamente entre 0 y 1, y definen la frecuencia de cada par como f(x,y) = 1/y, se presentarán muchos casos con frecuencia mayor que la unidad, y eso no es aceptable. ¿Puedes aclarar esas definiciones que son básicas para interpretar el enunciado? Gracias, emilio

Esta es la función de densidad de probabilidad, y esto es una variable conjunta continua, para calcular probabilidades debes integrar la función

[Héctor Manuel]

Observa la figura:



El área en naranja es donde se concentra la probabilidad: \( D=\{(x,y):0<x<y<1\} \), y el área en amarillo es \( A=\{(x,y):x+y<1/2\} \)

Lo que te piden es, como has dicho, \( P(X+Y>1/2)=1-P(X+Y\le1/2)=1-P((X,Y)\in D\cap A)=1-\displaystyle\int_{0}^{\frac{1}{4}}\displaystyle\int_{x}^{\frac{1}{2}-x}f(x,y)dydx \).

Concluye.

Saludos.

[Emilio Jose Chaves]

Hola, gracias por la aclaración. Creo que puedo resolver el problema generando una muestra. En este instante estoy enfrascado en una discusión pública sobre el tema de la medición de pobreza en Colombia, necesito unas dos semanas para enviarte mis resultados. Espero que no sea tan urgente.

[FireRaptor]

Observa la figura:



El área en naranja es donde se concentra la probabilidad: \( D=\{(x,y):0<x<y<1\} \), y el área en amarillo es \( A=\{(x,y):x+y<1/2\} \)

Lo que te piden es, como has dicho, \( P(X+Y>1/2)=1-P(X+Y\le1/2)=1-P((X,Y)\in D\cap A)=1-\displaystyle\int_{0}^{\frac{1}{4}}\displaystyle\int_{x}^{\frac{1}{2}-x}f(x,y)dydx \).
Saludos.

Gracias; la integral estaba un poco fea, pero al final la hice.

Hector, tranquilo, no es urgente, era un problema que estaba tratando de resolver para estudiar para un examen.