[paucartagena]

Hola a todos.. por favor necesito ayuda con este ejercicio:

Un embarque de 12 televisores contiene 3 aparatos defectuosos. En cuantas formas puede un hotel comprar 5 y recibir al menos 2 defectuosos?

pues yo lo hice de la siguiente manera:
\( \displaystyle\binom{3}{2} \displaystyle\binom{9}{3} + \displaystyle\binom{3}{3} \displaystyle\binom{9}{2}=288
 \) pues lo dividi en los casos en donde recibe exactamente dos defectuosos o el caso donde recibe los tres defectuosos.
Pero, de otro modo me dio \( \displaystyle\binom{3}{2} \displaystyle\binom{10}{3}= 360 \)
quisiera saber cual es el procedimiento correcto y cual es mi error!
Gracias de antemano

[pepito]

El problema con la segunda es que estás contando 3 veces cada caso de aquellos en los que recibe 3 televisores defectuosos. De hecho, la diferencia entre ambas respuestas es el doble de la cantidad de formas en las que puede recibir los 3 televisores defectuosos (o sea el doble de 36).

[paucartagena]

Holaa!! podrías explicarte mejor ........ es que no entendí

[pepito]

Perdón, va de vuelta entonces. Suponete que los televisores defectuosos son el 1, el 2 y el 3. Una de las combinaciones de televisores que incluirían a los 3 defectuosos sería, por ejemplo, si el hotel recibe a los televisores 1, 2, 3, 5 y 9. Ahora bien, si lo que hacés es elegir dos entre los televisores 1, 2 y 3, y después elegir otros 3 de los 9 restantes, fijate cuántas veces estarías contando a este caso. Por un lado, se estaría contabilizando el caso en que los 2 televisores defectuosos recibidos son el 1 y el 2, y los restantes tres recibidos son los televisores 3, 5 y 9. Pero se estaría contando otra vez el caso en que los televisores defectuosos recibidos son el 1 y el 3, y los restantes tres recibidos son el 2, el 5 y el 9. Y también se estaría contando como una tercera posibilidad al caso en que los televisores defectuosos recibidos sean el 2 y el 3, y los tres restantes sean el 1, el 5 y el 9.

Se contó 3 veces a un mismo caso.