Hola
Patricia: bienvenida al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.
Por ejemplo, para obtener:
\( D=\left\{\dfrac{i}{3^n}\in (0,1):\,i\hbox{ entero },\,\dfrac{i}{3^n}\hbox{ irreducible}\right\} \)
debes de poner:
[tex]D=\left\{\dfrac{i}{3^n}\in (0,1):\,i\hbox{ entero },\,\dfrac{i}{3^n}\hbox{ irreducible}\right\}[/tex]
En cuanto a tu problema, tal como está enunciado no tiene solución. Es decir no existe ninguna distribución de probabilidad uniforme sobre le conjunto \( D. \). El problema es que el conjunto \( D \) es numerable, es decir, existe una aplicación biyectiva entre los naturales y \( D \).
Y no existe ninguna distribución de probabilidad uniforme sobre un conjunto numerable. Esto es fácil de ver. Si el conjunto es \( \{a_n\}_{n\in N} \), tendría que cumplirse que \( P(a_n)=k \). Pero por el tercer axioma de Kolmogrov de la definición de probabilidad:
\( P(\{a_n\}_{n\in N})=\displaystyle\sum_{i=1}^\infty{}k=\begin{Bmatrix} 0 & \mbox{ si }& k=0\\\infty & \mbox{si}& k>0\end{matrix} \)
Pero la probabilidad del suceso total debiera de ser la unidad.
Si estás usando otra definición de probabilidad dilo. En general es deseable que si no entiendes algo (sea lo que dicen tus profesores, o aquí) indiques exactamente cuál es tu duda, hasta donde si entiendes y dónde comienzan las dificultades. Es muy díficl ayudar ante reiterados: "no entiendo nada".
Saludos.
