[Cronos]

Sea \( \{X_n\}_{n=1}^{\infty} \)  una sucesión de v.a. con \( X_n\sim{N(3,1/n)} \). Estudia la convergencia en media de orden r de la sucesión.

No tengo idea de cómo empezar este problema pues cuando empiezo a ver si cumple las condiciones para la convergencia exigida me encuentro con el problema siguiente:

\( E[|X_m|^r] \) Pero no sé cómo hallar tal esperanza, y por supuesto tampoco: \( E[|X_n-3|^r] \)


Agradecería cualquier aportación, un saludo y gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 Utiliza la función generadora de momentos de la distribución normal.

Saludos.

[Cronos]

¿Me podría concretar algo más?, sigo sin encontrar relación entre la función generatriz de momentos y las esperanzas de \( |X_n|^r \)


Gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 Cuando \( r \) es par, \( |X_n|=X_n^r \).

 De todas formas, para estudiar la convergencia probablemente no tengas que calcular esas esperanzas exactamente. Es suficiente acotarlas o conocer su comportamiento asintótico.

Saludos.