Hola
mmmm... ¿en qué contexto te han puesto este problema?.
En principio la probabilidad de que en una cadena infinita aparezcan \( m \) caras consecutivas aparezca al menos una vez es \( 1 \). Esto puedes probarlo utilizando la
binomial negativa.
Ahora la probabilidad de que en una sucesión NO haya infinitas rachas de longitud \( m \), es la probabilidad de que haya un número finito de rachas de longitud \( m \). Así si llamamos \( p_k \) a la probabilidad de que haya exactamente \( k \) rachas de longitud \( m \), la probabilidad que te piden en (a) sería:
\( 1-\displaystyle\sum_{k=0}^\infty{}p_k \)
Ahora:
\( p_k=\displaystyle\sum_{N=0}^\infty{}p_{k,N} \)
donde \( p_{k,N} \) denota la probabilidad de que haya exactamente \( k \) rachas de longitud \( m \) en las \( N \) tiradas y ninguna en las siguientes. Pero la probabilidad de que eso ocurra por mi primera observación es nula.
Por tanto \( p_k=0 \) y si todo esto está bien la probabilidad que te piden es \( 1 \).
Antes de pasar con el siguiente fijemos este; tengo ciertas dudas, porque el problema es si todos los sucesos que cito son medibles en tu espacio de medida, de probabilidad. Me interesa insisto, saber la asignatura o contexto en el que te han puesto el problema.
Saludos.
